sexta-feira, 20 de dezembro de 2013

Video da Aluna Beatriz Mascarenhas

http://www.youtube.com/watch?v=_Pi8PW8vT2w&feature=youtu.be

postado por : Beatriz Mascarenhas

quinta-feira, 19 de dezembro de 2013

Questões sobre matrizes

Exercícios sobre Adição e Subtração de Matrizes

01 : Dadas as matrizes

, determine a matriz D resultante da operação A + B – C.

Resposta 01 :

02 : Os elementos de uma matriz M quadrada de ordem 3 x 3 são dados por a_ij, onde:

i + j, se i ≠ j
0, se i = j
Determine M + M.
Resposta 02 :

03 : (PUC–SP–Adaptada) São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = – 4i – 3j. Considerando C = A + B, calcule a matriz C.

Resposta 03

04 : (PUCC–SP¬–Adaptada) Seja a matriz A = ( a_ij ) _{2 x 2}, em que a_ij = i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j. Determine a matriz respeitando essas condições e calcule A + A + A.

Resposta 04:

fonte: http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-adicao-subtracao-matrizes.htm

postado por : Beatriz Mascarenhas

Paginá 102 do livro

5. |2   5|            2x-4= -8
    |-1 -4|

6. |3     6|      3x10 = 30    6x2= 12   30-12 = 18
    |2   10|

Postado por : Beatriz Mascarenhas

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quarta-feira, 18 de dezembro de 2013

Paginá 110 . questão 32

32 . a) |6 5| |2 4| = |6.2 + 5.1 6.4 + 5.3| = |17 39|

|1 0| |1 3| |1.2 + 0.1 1.4 + 0.3| |2 4|

b) | 1 | |2 5 0 | 1x3 = |1.2 1.5 1.0| |2 5 0|

| 3 | |3.2 3.5 3.0| = |6 15 0|

| 6 | 3x1 |6.2 6.5 6.0| 3x3 |12 30 0|

c) |2 5 0| |1|

|3| = | 2.1 + 5.3 + 0.6 | = |17|

|6|

d) |1 3 6| |5 0| |1.5 + 3.2 + 6.3 1.0+ 3.4 +6.2|

|2 5 1| |2 4| = |2.5 + 5.2 + 1.3 2.0+ 5.4+1.2|

|4 0 2| |3 2| |4.5 + 0.2 + 2.3 4.0 +0.4+ 2.2|

| 2 24 9 27 |

| 4 13 11 12 |

por: Beatriz Mascarenhas

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Exercicios sobre determinantes!

Vamos resolver algumas questões !

Pag 124
1.0 -Calcule os determinantes :
a - | 6 4|
|2 3 | = 6.3-4.2 = 18-8=10

B - | -3 -8
| 1 2|= (-3).2 - (-8).1 = -6+8 = 2

C- |6 10|
|3 5| = 6.5-101.3 = 30-30 = 0

D - | a a +1|
| b b+1| = a . (b+1) - ab +1 =
A - B

F- | a b |
| a+b a +b | = a .( a.b) - (a +b) .b = a² - b²

G - | sen x cos x |
| - seny    cosy | = senx.cosy- cosy. ( -sen y ) = SEN X+Y

H- | cos a sen b|
| sen B cos A | = cos² = a +b=
cos² a - sen²b

2. Sendo A | 1   3 |
| 0    2 |    e B = | -1 3|
|2    0| , calcule det AB

Det A = 1.2-0.3 = 2-0= 2
Det B = (-1).0- (2.3)= 6

3 . Dada A = | 1 0|
|2    4 | , calcule A ¹

1.0-2.4= 8

4 . Dadas as matrizes A=5 , B | (1)   2| ,| 3    -5 | C= 2    -2 |
|3   0 | calcule :

A.) DET A = 5
B) DET B= (-1).(-5)-3.2= -1
C) DET C = 2.0-3.(-2) = 0-6 = 6
D) DET A - DET B= 5- (-1) = 6
E) DET B . DET C = 1 . (-6) = -6
F ) DET ( B-C)= -1- ( +6)= 7
H) 2.DET B = 2.(-1)= -2
I ) DET ( AB) = DET ( 5-(-1)= -4

Postado por : Paloma Alves

Aula video com Lara serra

CONTINUAÇÃO
-Matriz Triangular
-Matriz Diagonal
-Matriz Identidade
-Matriz Nula

Aula video com Lara serra

INTRODUÇÃO E DEFINIÇÃO DE MATRIZ

segunda-feira, 16 de dezembro de 2013

Exercicios sobre determinantes !

Vamos resolver alguns exercicios :

U.F. Ouro Preto – MG
1.0 ) Considere a matriz:

Ao resolver esta desigualdade obteremos o seguinte conjunto solução:

2.0 -
Seja a um número real e seja:

a) Para a=1, encontre todas as raízes da equação p(x)=0
b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x)=0 tem uma única raiz real.

Solução :

a) Façamos o determinante com o valor de a = 1:

Temos o produto de duas parcelas igual a zero, então teremos duas situações:
3 - x = 0 ou (1 - x) ²+ 4 = 0
Na primeira temos que x = 3; na segunda não é possível determinar uma solução.
Logo, temos apenas uma raiz possível quando a for igual a 1.
b)

Novamente teremos duas situações: uma onde x=3 e a outra temos que determinar para quais valores de a teremos apenas a solução x = 3:

Para que só exista uma única raiz, essa equação do segundo grau não deve ter raiz, ou seja, seu discriminante deve ser menor que zero.

Postado por : Paloma Alves

Me salva ! Determinante de ordem 3

Determinantes de 3 ordem, regra de Sarrus :

Tirem suas grandes dúvidas, e depois vejamos alguns exercícios do livro .

Postado por : Paloma Alves e Lara Serra
Fonte : http://www.youtube.com/watch?v=zp7726v2sfo

Exercícios sobre igualdades de matrizes

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios de Matrize

01) Determine o valor de x e y para que se tenha A = B:

02) Determine os números reais x e y:

03) Encontre os valores de x e y para que a igualdade seja verdadeira:

04) Ache os valores de a, b, x e y para que a igualdade seja verdadeira:

Me salva ! Determinante de ordem 1

Alguns pesam que isso é uma dor de cabeça ,mais se parar pra raciocinar vai vê que nem é tão dificil.
Vamos lá então aprender mais um pouco ?
Qualquer coisa tirar dúvidas com o professor, :)

Postado por : Paloma Alves
Fonte : http://www.youtube.com/watch?v=xbIPs545xAQ

Videos sobre determinantes !

Vejamos a seguir, um pouco da aula sobre determinante :
http://www.youtube.com/watch?v=KW-ttTTObhY

Postado por : Paloma Alves
Fonte : http://www.youtube.com/watch?v=KW-ttTTObhY

Determinantes

Vejamos o conceito de determinantes :

O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando em seguida a regra de Sarrus. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.
Observe o cálculo de determinantes nas seguintes matizes quadradas de ordem 2x2 e 3x3:

Determinante de uma matriz A de ordem 2 x 2.

Diagonal principal: 2 * 6 = 12
Diagonal secundária: 9 * (–1) = – 9

Det_A = 12 – (–9)
Det_A = 12 + 9
Det_A = 21

Como já vimos, matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn).

A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante.

Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:

resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices;

Determinante de 1ª ordem

Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a₁₁], o seu determinante é o número real a₁₁:

det M =Ia₁₁I = a₁₁

Observação: Representamos o determinante de uma matriz entre duas barras verticais, que não têm o significado de módulo.

Por exemplo:

M= [5] det M = 5 ou I 5 I = 5

M = [-3] det M = -3 ou I -3 I = -3

Determinante de 2ª ordem
Dada a matriz

, de ordem 2, por definição o determinante associado a M, determinante de 2ª ordem, é dado por:

Portanto, o determinante de uma matriz de ordem 2 é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Veja o exemplo a seguir.

Menor complementar

Chamamos de menor complementar relativo a um elemento a_ij de uma matriz M, quadrada e de ordem n>1, o determinante MC_ij , de ordem n - 1, associado à matriz obtida de M quando suprimimos a linha e a coluna que passam por a_ij .

Vejamos como determiná-lo pelos exemplos a seguir:

a) Dada a matriz

, de ordem 2, para determinar o menor complementar relativo ao elemento a₁₁(MC₁₁), retiramos a linha 1 e a coluna 1:

Da mesma forma, o menor complementar relativo ao elemento a₁₂ é:

b) Sendo

, de ordem 3, temos:

POSTADO POR : PALOMA ALVES
Fonte : http://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes.php
livro de matématica Dante 2

Aula video - Operações de soma ,subtração e igualdade de matrizes

Postado por : Lara Serra

Matriz quadrada ( videos )

Vejamos um pouco mais sobre matriz quadrada , veja a seguir :

Postado por : Paloma Alves
Fonte : http://www.youtube.com/watch?v=4YyMJ4qriRc

Tipos de Matrizes vejamos passo a passo!

Caractéristicas de matrizes : Algumas matrizes recebem os nomes especias :
A. Matriz Linha

É a matriz que possui uma única linha.

Exemplos

1) A = [–1, 0]

2) B=[1 0 0 2]

B. Matriz Coluna

É a matriz que possui uma única coluna.

Exemplos

C. Matriz Nula

É a matriz que possui todos os elementos iguais a zero.

Exemplos

D. Matriz Quadrada

É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas.

Exemplos

Observações:

1ª) Quando uma matriz não é quadrada, ela é chamada de retangular.

2ª) Dada uma matriz quadrada de ordem n, chamamos de diagonal principal da matriz ao conjunto dos elementos que possuem índices iguais.

Exemplo

{a11, a22, a33, a44} é a diagonal principal da matriz A.

3ª) Dada a matriz quadrada de ordem n, chamamos de diagonal secundária da matriz ao conjunto dos elementos que possuem a soma dos dois índices igual a n + 1.

Exemplo:

{a14, a23, a32, a41} é a diagonal secundária da matriz A.

Vejamos a seguir ,alguns videos .

Postado por : Paloma Alves

Fonte : http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_%28matem%C3%A1tica%29

Operações com Matrizes (Adiçao, subtração)

Adição

Para adicionarmos duas ou mais matrizes é preciso que todas elas tenham o mesmo número de linhas e de colunas. A soma dessas matrizes irá resultar em outra matriz que também terá o mesmo número de linhas e de colunas.
Os termos deverão ser somados com os seus termos correspondentes.
Concluímos que:

Dada duas matrizes, A e B, as duas de ordem m x n. Então, A + B = C, com
C de ordem m x n ↔ a₁₁ + b₁₁ = c₁₁.

Veja o exemplo abaixo:
Dado a matriz A = e matriz B = , se efetuarmos a soma dessas matrizes teremos:

Somaremos os termos correspondentes em cada matriz:

Subtração

Para efetuarmos a subtração de duas matrizes, as matrizes subtraídas devem ter a mesma ordem (mesmo número de linhas e colunas) e a matriz obtida com a subtração (matriz diferença) também deve ter o mesmo número de linhas e colunas que as matrizes subtraídas.
Cada elemento de uma matriz deve ser subtraído com o elemento correspondente da outra matriz.
Concluímos que:

Dada duas matrizes, A e B, as duas de ordem m x n. Então A – B = C de
ordem m x n ↔ a₁₁ – a₁₁ = c₁₁

Veja o exemplo abaixo:
Dada a matriz A = e a matriz B = , se efetuamos a subtração dessas matrizes, temos:

Subtraindo os termos correspondentes das matrizes:

Com a subtração das duas matrizes obtivemos uma matriz C =

Com a soma das duas matrizes obtivemos outra matriz C = .

Fonte :http://www.mundoeducacao.com/matematica/adicao-subtracao-matrizes.htm

Postado por :LARA SERRA

Aula Video -Multiplicação de Matrizes , passo a passo !!

Postado por :LARA SERRA

Matriz 2

O que vem a ser Matriz ? Vamos saber um pouco mais :

Uma matriz MxN é uma tabela M DE LINHAS e N DE COLUNAS sobre um conjunto ,normalmente um corpo F representada sobre a forma de um quadro.As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.
As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Logo uma matriz com $m$ linhas e $n$ colunas é chamada de uma matriz $m$ por $n$ (escreve-se $m \times n$ ) e $m$ e $n$ são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem. Por exemplo, a matriz a seguir é uma matriz de ordem $2 \times 3$ com elementos naturais.

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ Um elemento de uma matriz $A$ que está na $i$ -ésima linha e na $j$ -ésima coluna é chamado de elemento $i,j$ ou $(i,j)$ -ésimo elemento de $A.$ Ele é escrito como $a_{ij}$ ou $a[i,j]$ . Nesse exemplo, o elemento $a_{12}$ é $2$ , o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}$

Existe várias matrizes,podemos observar :

Matriz Linha

Matriz Nula

Matriz Quadrada

Matriz Triangular

Matriz Diagonal

Matriz identidade

Subtração de Matrizes

Adição de Matrizes

Multiplicação de Matrizes

Matriz transposta

Matriz Inversa

Aplicações de Matrizes

Postado por : Paloma Brito Alves
Fonte : http://www.vestibulandoweb.com.br/matematica/teoria/tipos-de-matrizes.asp

sexta-feira, 20 de dezembro de 2013

quinta-feira, 19 de dezembro de 2013

Exercícios sobre Adição e Subtração de Matrizes

quarta-feira, 18 de dezembro de 2013

segunda-feira, 16 de dezembro de 2013

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios de Matrize

Veja o exemplo abaixo: Dada a matriz A = e a matriz B = , se efetuamos a subtração dessas matrizes, temos: Subtraindo os termos correspondentes das matrizes: Com a subtração das duas matrizes obtivemos uma matriz C = Com a soma das duas matrizes obtivemos outra matriz C = .

Veja o exemplo abaixo:
Dada a matriz A = e a matriz B = , se efetuamos a subtração dessas matrizes, temos:

Subtraindo os termos correspondentes das matrizes:

Com a subtração das duas matrizes obtivemos uma matriz C =

Com a soma das duas matrizes obtivemos outra matriz C = .